Одним із ключових механізмів підвищення рівня міжпарламентської співпраці є міжпарламентські асамблеї та депутатські групи з міжпарламентських зв’язків.

Сергій Бичков є заступником Керівника Української частини Міжпарламентської асамблеї України та Республіки Польща. Асамблея є консультативною міжпарламентською інституцією, створеною з метою розвитку співробітництва між обома країнами, завданнями якої є:

1. обговорення питань та проектів, що становлять взаємний інтерес;
2. сприяння розвитку міжпарламентських зв’язків;
3. здійснення моніторингу стану двосторонніх відносин співробітництва, внесення пропозицій і рекомендацій в парламенти і до урядів обох країн стосовно створення сприятливих законодавчих умов для їх поглиблення.

Також Сергій Бичков є членом Комітету з парламентського співробітництва між Україною та Європейським Союзом, який виконує функції форуму для обміну думками між членами Верховної Ради України та Європейського Парламенту. Комітет був створений відповідно до статті 90 Угоди про партнерство та співробітництво (УПС) між Україною та Європейським Союзом і наділений правом запитувати від Ради з питань співробітництва відповідну інформацію про виконання положень УПС, а за результатами засідання схвалювати Заключну заяву та Рекомендації Раді з питань співробітництва.

Окрім цього, Сергій Бичков очолив депутатську групу Верховної Ради України з міжпарламентських зв’язків з Королівством Іспанія, був обраний співголовою депутатських груп дружби з Великобританією та Польською Республікою, а також увійшов до складу груп дружби Верховної Ради України з Республікою Словенія, Угорською Республікою, Португалією, Литовською Республікою, Федеративною Республікою Німеччина, Сполученими Штатами Америки.